Doðal Sayýlar ve Tam Sayýlar Çözümlü Örnekler
DOÐAL SAYILAR, TAMSAYILAR
1) 8 . 107 + 5 . 103 + 4. 10 sayýsý, aþaðýdakilerden hangisidir?
Çözüm:
8 . 107 + 5 . 103 + 4. 10 = 8 . 107 + 0 . 106 + 0 . 105 + 0 . 104 + 0 . 103 + 0 . 102 + 4 . 10 + 0 . 100 þeklinde yazýlabilir. Öyleyse, sayý 80005040’týr.
2) Üç ile tam bölünebilen iki basamaklý doðal sayýlarýn toplamý kaçtýr?
Çözüm:
Aranan sayý,
A = 12 + 15 + 18 + + 96 + 99’dur.
A = 3 . (4 + 5 + 6 + + 32 + 33)
=
= 3 . (33 . 17 3 . 2) = 3 . (561 6)
= 3 . 55 = 1665
3) 8 + 13 + 18 + + 98 + 103 x = 103 ise x kaçtýr?
Çözüm:
Toplamadaki ardýþýk terimlerin farký 5 olduðundan, A = 8 + 13 + 18 + + 98 + 103 toplamýnda terim vardýr.
4) 8 tane sayýnýn aritmetik ortalamasý 15’tir. Bu sayýlara 21 ve 29 katýlsaydý, aritmetik ortalama kaç olurdu?
Çözüm:
Bu sekiz sayýnýn toplamý,
8 . 15 = 120’dir.
olur.
5) Ardýþýk 6 tane doðal sayýnýn toplamý, bu sayýlarýn en küçüðünün 7 katýna eþittir. Bu sayýlarýn en büyüðü kaçtýr?
Çözüm:
Ardýþýk 6 doðal sayý; x, x + 1, x + 2, x + 3, x + 4, x + 5 olsun.
x + (x + 1) + + (x + 5) = 7x
6x + 15 = 7x  x = 15 olur.
Bu sayýlarýn en büyüðü
x + 5 = 15 + 5 = 20’dir.
6) Rakamlarý 0 ve 1’den farklý olan dört basamaklý abcd sayýsýnýn rakamlarýnýn sayý deðerleri birer azaltýlýrsa sayý kaç azalýr?
Çözüm:
(abcd) = 2376 olsun.
Bu sayýnýn rakamlarýnýn sayý deðerleri birer azaltýlýrsa sayý 1265 olur.
Fark 2376 1265 = 1111’dir.
7) Ýki basamaklý (ab) sayýsýnýn dört katýndan, (ba) sayýsýnýn 3 katý çýkarýldýðýnda fark 218 oluyor. b = 3 ise a kaçtýr?
Çözüm:
(ab) = 10a + b ve (ba) = 10b + a’dýr. b = 3 ise,
4 . (10a + 3) 3(10 . 3 + a) = 218
40 . a + 12 90 3a = 218
37 . a = 296
a = 8 olur.
8) a, b, c ardýþýk tek sayma sayýlarýdýr. a . c = 357 ise b + c kaçtýr?
Çözüm:
Ardýþýk üç tek sayý; a = x 2, b = x, c = x + 2 olsun.
a . c = 357  (x 2) . (x + 2) = 357
x2 4 = 357
x2 = 361 = 192
Buradan x = 19 bulunur.
Buna göre; b = 19, c = 21 ve b + c = 40 olur.
9) Toplamlarý 57 olan iki sayýdan büyüðü küçüðüne bölündüðünde bölüm 5, klan 3 oluyor. bu iki sayýnýn çarpýmý kaçtýr?
Çözüm:
Büyük sayý x ise, küçük sayý (57 x) olur.
x = (57 x) . 5 + 3 bölme eþitliðinden,
x = 48 bulunur.
57 x = 57 48 = 9 dur.
Bu iki sayýnýn çarpýmý, 48 . 9 = 432 olur.
10)
Yukarýdaki bölme iþleminde a kaçtýr?
Çözüm:
(8a5) = 8 . 102 + a . 10 + 5
(9a) = 9 . 10 + a dýr.
8 . 102 + a . 10 + 5 = 9 . (9 . 10 + a) + 2
bölme eþitliðinden, a = 7 bulunur.
11) Ýki basamaklý ve birbirinden farklý beþ tane sayma sayýsýnýn toplamý 451’dir. Bu sayýlarýn en küçüðü en az kaç olabilir?
Çözüm:
Bu sayýlardan birinin en küçük olmasý için, diðerlerinin en büyük olmasý gerekir.
Sayýlardan birinin en küçük deðeri x ise,
99 + 98 + 97 + 96 + x = 451  x = 61’dir.
12) Dört basamaklý 7a3a sayýsý 6 ile tam bölündüðüne göre, a hangi rakamdýr?
Çözüm:
(7a3a) sayýsýnýn 2 ve 3’e tam bölünmesi gerekir.
t  N+ olmak üzere,
7 + a + 3 + a = 3 . t ve a çift olmalýdýr.
10 + 2a = 3 . t eþitliði a = 4 için saðlanýr.
13) 1! + 2! + 3! + + 8! + 9! Sayýsýnýn 15 ile bölünmesindeki kalan kaçtýr?
Çözüm:
5! = 1 . 2 . 3 . 4 . 5 sayýsýnýn çarpanlarý sýrasýnda 3 ve 5 bulunduðundan, bu sayý 15 ile tam bölünür. Ayný nedenle, 6!, 7!, 8! Ve 9! sayýlarý da 15 ile tam bölünür.
Buna göre, sadece 1! + 2! + 3! + 4! Toplamýnýn 15 il bölünmesindeki kalaný bulmalýyýz.
1! + 2! + 3! + 4! = 1 + 2 + 6 + 24 = 33 = 15 . 2 + 3 sayýsýnýn 15 ile bölünmesindeki kalan 3 olur.
14) Ardýþýk üç sayma sayýsýnýn karelerinin toplamý 149 olduðuna göre, bu üç sayýnýn toplamý kaçtýr?
Çözüm:
Bu sayýlar; x 1, x ve x + 1 olsun.
(x 1)2 + x2 + (x + 1)2 = 149
3×2 = 147
x2 = 49
x = 7
Bu üç sayý; 6, 7 ve 8’dir.
6 + 7 + 8 = 21’dir.
15) (23)5 . (31)5 + (341)5 toplamýnýn 5 tabanýnda yazýlýþý hangisidir?
Çözüm:
(1313)5 + (341)5 = (2204)5
16) (2a3)4 (12a)4 = (40)5 ise, (2a3)4 + (12a)4 toplamý kaçtýr?
Çözüm:
(2 . 42 + a . 4 + 3) (1 . 42 + 2 . 4 + a) = 4 . 5 eþitliðinden, a = 3 bulunur.
(233)4 + (123)4 = (1022)4 ve
(1022)4 = 1 . 43 + 0 . 42 + 2 . 4 + 2 . 40
= 74 olur.
17) 6 ve 7 sayýlarýna bölündüðünde 5 kalanýný veren üç basamaklý en küçük sayma sayýsýnýn en az kaç fazlasý 9 ile tam bölünür?
Çözüm:
A = 6x + 5 = 7y + 5 ise, 6 ile 7’nin ekok’u 42 olduðundan;
A = 42 . t + 5’tir. A’nýn en küçük üç basamaklý deðeri, t = 3 için 131’dir.
131 sayýsýnýn rakamlarýnýn toplamý 1 + 3 + 1 = 5 ve 9 5 = 4 olduðundan, 131’in 4 fazlasý 9 ile tam bölünür.
18) Yandaki toplama tablosuna göre a + b kaçtýr?
Çözüm:
Tabloya göre;
x + x = a, x + y = 19, y + y = 22,
x + z = 23 olduðundan;
y = 11, x= 8, z = 15 bulunur.
a = x + x = 8 + 8 = 16,
b = y + z = 11 + 15 = 26 ve
a + b = 16 + 26 = 42 olur.
19) 3 basamaklý abc doðal sayýsý 6 ile bölünüyor. ise bac sayýsý, aþaðýdakilerden hangisine tam bölünmez?
Çözüm:
(abc) sayýsý 6 ile tam bölündüðünde c çifttir. ve c çift koþulunun saðlanmasý için c = 2 olmalýdýr. Bu durumda,
(abc) = 642 ve (bac) = 462 olur.
462 = 2 . 3 . 7 . 11 sayýsýnýn asal çarpanlarý arasýnda 22 . 3 bulunmadýðýndan, 462 sayýsý 12 ile tam bölünmez.
20) 540 . x = b2 eþitliðinde x ve b sayma sayýlarýdýr. bu koþula uyan b sayýlarýnýn en küçüðü kaçtýr?
Çözüm:
540 = 22 . 33 . 5 tir.
22 . 33 . 5 . x = b2 eþitliðinde, x en az 3 . 5 olmalýdýr. Buna göre,
22 . 33 . 5. 3 . 5 = b2
22 . 34 . 52 = b2  (2 . 32 .5)2 = b2
b = 2 . 32 . 5 = 90 olur.
21) 12 . 50 . 9 sayýsýný tam bölen kaç tane sayma sayýsý vardýr?
Çözüm:
12 = 22 . 3, 50 = 2 . 52 ve 9 = 32 olduðundan, 12 . 50 . 9 = 23 . 52 . 33 olur.
Bu sayýyý tam bölen pozitif sayýlar, sayýnýn asal çarpanlarýnýn üslerinin birer fazlalarýnýn çarpýmý kadardýr.
(3 + 1) . (2 + 1) . (3 + 1) = 48’dir.
22) a, m, n sayma sayýlarýdýr. a = 9m + 8 = 6n + 5 koþullarýný saðlayan 300’den büyük en küçük a sayma sayýsý kaçtýr?
Çözüm:
a + 1 = 9m + 9 = 6n + 6 olduðundan, a + 1 sayýsý hem 9, hem de 6 ile bölünebileceðinden 18 ile de tam bölünür. 300’den büyük ve 18’in tam katý olan ilk sayý 306 olduðundan,
a + 1 = 306  a = 305’tir.
23) 108 ve 180 sayýlarýnýn ikisini de tam bölen en büyük sayma sayýsý A, ikisine de tam bölünen en küçük sayma sayýsý B ise, A + B kaç olur?
Çözüm:
A sayýsý, 108 ile 180’in ortak bölenlerinin en büyüðü; B sayýsý, ortak katlarýnýn en küçüðüdür.
108 = 22 . 33 ve
180 = 22 . 32 . 5 olduðundan;
A = 22 . 33 . 5 = 540, B = 22 . 32 = 36 ve
A + B = 576 olur.
24) 195 ve 501 sayýlarý en büyük hangi sayma sayýsý ile bölünürse kalanlar sýra ile 15 ve 21 olur?
Çözüm:
195 15 = 180 ve 501 21 = 480 olduðundan; aranan sayý, 180 ve 480’i tam bölen en büyük sayma sayýsýdýr. Aranan sayý,
 E.B.O.B. (180; 480) = 22 . 3. 5
= 60’týr.
25)
Yukarýdaki bölme iþlemlerinde a, x, y sayma sayýlarýdýr. x ile y aralarýnda asal olduklarýna göre a kaçtýr?
Çözüm:
Verilenlere göre; a sayýsý, 480 ile 900’ün E.B.O.B.’udur.
 E.B.O.B. (480; 900) = 22 . 3. 5
= 60’týr.
26) -2 . (3 5) [(5 13) : (-2) (-2)3] iþleminin sonucu nedir?
Çözüm:
-2 . (2 5) [(5 13) : (-2) (-2)3]
= -2 . (-2) [(-8) : (-2) (-8)]
= 4 [4 + 8] = -8
27) (-4)5 + (-4)5 + (-4)5 + (-4)5 = (-1)n . 2m ise aþaðýdakilerden hangisi doðrudur?
Çözüm:
(-4)5 + (-4)5 + (-4)5 + (-4)5 = (-1)n . 2m
olduðundan, n tek ve m = 12’dir.
28) Yandaki toplama iþlemine göre, b + c + a kaçtýr?
Çözüm:
Verilen iþleme göre,
b = 7, a = 6 ve c = 4 olmalýdýr.
b + c + a = 17’dir.
29) 6 tabanýnda (53)6 sayýsý 4 tabanýnda nasýl yazýlýr?
Çözüm:
(53)6 = 5 . 6 + 3 = 33’tür. Yandaki ardýþýk bölmelere dikkat ediniz. Yuvarlak içine alýnmýþ rakamlar ters sýrada yazýlýrsa, 33 sayýsý, 4 tabanýna göre yazýlmýþ olur. Buna göre, 33 = (201)4 olur.
30) (123)5 sayýsýndan büyük, (241)5 sayýsýndan küçük olan kaç tane doðal sayý vardýr?
Çözüm:
(123)5 < x < (241)5
(52 + 2 . 5 + 3) < x < (2 . 52 + 4 . 5 + 1)
38 < x < 71
Bu koþulu saðlayan 70 38 = 32 tane doðal sayý vardýr.
31) 1001010 sayýsý, aþaðýdakilerden hangisidir?
Çözüm:
1001010 = 1 . 106 + 0 . 105 + 0 . 104 + 1 . 103 + 0 . 102 + 1 . 10 + 0 . 100
= 106 + 103 + 10
32) 1 + 4 + 7 + 10 + + 52 + 55 + 58 toplamý kaçtýr?
Çözüm:
Toplamadaki ardýþýk terimlerin farký 3 olduðundan,
A = 1 + 4 + 7 + 10 + + 52 + 55 + 58 toplamýnda,
terim vardýr.
33) (2n + 8) + (2n + 12) + (2n + 16) + + (2n + 40) = 18n + x ise x kaçtýr?
Çözüm:
olduðundan, toplamada 9 terim vardýr.
Buna göre,
2n . 9 + (8 + 12 + + 40) = 18n + x
x = 8 + 12 + + 40 = dýr.
34) a, b, c, d, e sayýlarýnýn aritmetik ortalamasý kaç olur?
Çözüm:
dir.
=
= 2 . 28 = 56’dýr.
35) 5 tane ardýþýk tek doðal sayýnýn toplamý 55’tir. Bu sayýlarýn en küçüðü kaçtýr?
Çözüm:
Bu sayýlar,
x 4, x 2, x, x + 2, x + 4 olsun.
5x = 55  x = 11 ve x 4 = 11 4 = 7 dir.
36) 3 basamaklý a3b sayýsýnýn onlar ve yüzler basamaklarýndaki rakamlarý yer deðiþtirdiðinde sayýnýn deðeri 360 azalýyor. a kaçtýr?
Çözüm:
(a3b) = 100a + 30 + b
(3ab) = 300 + 10a + b dir.
(100a + 30 + b) (300 + 10a + b) = 360
90a = 630
a = 7
37) (abc) üç basamaklý bir doðal sayýdýr. 10a + b = 74 ve a + c = 10 ise (bac) sayýsý aþaðýdakilerden hangisidir?
Çözüm:
10a + b = 74 ise; (ab) = 74, a = 7 ve b = 4 tür.
a = 7 ve a + c = 10 ise, c = 3 olur.
(bac) = 473 tür.
38) a bir sayma sayýsý ve b çift sayma sayýsýdýr. Aþaðýdakilerden hangisi daima tek sayýdýr?
Çözüm:
2a çift, b çift ve 5 tek sayý olduðundan;
2a + b + 5 tek sayma sayýdýr.
39) Yanda, beþ basamaklý abab7 sayýsýnýn, iki basamaklý ab
sayýsýna bölme iþlemi verilmiþtir. m bölümü ile n kalanýnýn
toplamý kaçtýr?
Çözüm:
Soruyu, a = 1 ve b = 2 olarak çözebiliriz.
Bölme iþlemine göre,
m = 1010, n = 7 ve m + n = 1010 + 7 = 1017 dir.
40) Yandaki bölme iþlemine göre, a aþaðýdakilerden hangisine
eþittir?
Çözüm:
a2 1 = (b + 1) . b + b
a2 1 = b2 + 2b
a2 = b2 + 2b + 1
a2 = (b + 1)2
a = b + 1 bulunur.
41) Her biri üç basamaklý ve birbirinden farklý dört doðal sayýnýn toplamý 716’dýr. Bu sayýlarýn en büyüðü en fazla kaç olabilir?
Çözüm:
Sayýlardan birinin en büyük olmasý için, diðer üçünün en küçük olmasý gerekir.
100 + 101 + 102 + x = 716
x = 413 bulunur.
42) Dört basamaklý 1aa2 sayýsý 12 ile tam bölündüðüne göre, bu sayýnýn 9 ile bölümündeki kalan aþaðýdakilerden hangisi olabilir?
Çözüm:
(1aa2) sayýsýnýn 12’ye tam bölünebilmesi için 4’e ve 3’e bölünmesi gerekir.
Sayýnýn 4’e bölünebilmesi için a sayýsý 1,3,5,7,9 olabilir. Sayýnýn 3’e bölünebilmesi için a sayýsý 3,6,9 olabilir. Öyleyse, sayý 1332 veya 1992 olacaðýndan 9 ile bölümünden kalan 0 veya 3 olabilir.
43) 0! + 2! + 4! + 6! + + 16! sayýsýnýn 56 ile bölümündeki kalan kaçtýr?
Çözüm:
Bu toplamdaki (6!)’den sonraki terimlerin hepsinde 7 ve 8 çarpaný olduðundan, bunlarýn hepsi, 7 . 8 = 56 ile tam bölünür. Kalan sayýlarýn toplamý:
0! + 2! + 4! + 6! = 747 dir.
Kalan 19 dur.
44) Ardýþýk üç tek sayma sayýsýnýn karelerinin toplamý 251 olduðuna göre, bu üç sayýnýn aritmetik ortalamasý kaç olur?
Çözüm:
Bu sayýlar; x 2, x, x + 2 olsun.
(x 2)2 + x2 + (x + 2)2 = 251
x2 = 81  x = 9
Aranan sayýlar, 7,9,11 dir.
Bu sayýlarýn aritmetik ortalamasý,
dur.
45) Ýki tabanýnda yazýlmýþ üç basamaklý sayýlarýn en büyüðü ile en küçüðünün toplamý, iki tabanýnda nasýl yazýlýr?
Çözüm:
(111)2 + (100)2 = (1011)2
46) ifadesi aþaðýdakilerin hangisine eþittir?
Çözüm:
=
=
= 100
47) 8 ile bölündüðünde 7 kalanýný veren üç basamaklý en küçük doðal sayý a olsun. Aþaðýdakilerden hangisi 9 ile tam bölünür?
Çözüm:
a = 8 . k + y sayýsýnda; k = 12 için, a = 103 olur. 103 sayýsýnýn 9 ile bölümündeki kalan 1 + 3 = 4 tür. a2 sayýsýnýn 9 ile bölümündeki kalan, 42 = 16 sayýsýnýn 9 ile bölümündeki kalana eþittir. Bu kalan da 1 + 6 = 7 dir.
7 + 2 = 9 olduðundan, a2 + 2 sayýsý 9 ile tam bölünür.
48) Yanda 2 basamaklý (2n) ve (mn) sayýlarýnýn çarpýmý
gösterilmiþtir. m + a + n kaçtýr?
Çözüm:
Çarpma iþlemine göre;
n = 3, a = 6 ve m = 4 tür.
m + a + n = 4 + 6 + 3 = 13 olur.
49) Üç basamaklý abc doðal sayýsý 15 ile tam bölünüyor. a + b + c en fazla kaç olabilir?
Çözüm:
Sayý hem 5, hem de 3 ile tam bölünebildiðinde, c = 5 ve a + b + 5 = 3 . k = 21 olmalýdýr.
50) 8! = 2n . 3m . 35 ise m + n kaçtýr?
Çözüm:
8! = 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 = 27 . 32 . 5 . 7 dir.
27 . 32 . 5 . 7 = 2n . 3m . 35 ise,
n = 7 ve m = 2 dir.
m + n = 9 olur.
51) 2n . 32 . 5 = x eþitliðinde n ve x birer sayma sayýsýdýr. x sayýsýný tam bölen 30 tane doðal sayý olduðuna göre n kaçtýr?
Çözüm:
(n + 1) . (2 + 1) . (1 + 1) = 30  n = 4
52) x sayýsý 7 ile bölündüðünde bölüm y, kalan 5’tir. y sayýsý 6 ile bölündüðünde kalan 4’tür. x sayýsýnýn 42 ile bölümündeki kalan kaçtýr?
Çözüm:
sisteminden,
x = 7 . (6 . t + 4) + 5
x = 42 . t + 33 bulunur.
Buna göre, kalan 33 tür.
53) kesri n ile sadeleþtirildiðinde kesri elde ediliyor. a ve b aralarýnda asal ise n’nin alabileceði en büyük deðer kaç olur?
Çözüm:
 n = E.B.O.B. = 22 . 32 . 5
= 180 dir.
olur.
54) Boyutlarý 12 cm ve 20 cm olan dikdörtgensel bölgelerden en az kaç tanesi, yan yana konarak bir karesel bölge oluþturulur?
Çözüm:
12 ve 20 sayýlarýnýn E.K.O.K.’u 60 týr.
Karenin bir kenarý 60 cm olur.
tane düzlemsel bölge.
55) a, b, c negatif tamsayýlardýr.
olduðuna göre, a’nýn en büyük deðeri nedir?
Çözüm:
2b = 5c  dir.
a = 3b 
tir.
Buna göre,
c = 2k ise; b = 5k, a = 15k olur.
a negatif tamsayý olduðundan; a nýn en büyük deðeri, k = -1 için, a = 15 . (-1) = -15 tir.
56) (-3)2 + (-3) + (-5-2) : (-1) iþleminin sonucu nedir?
Çözüm:
(-3)2 + (-3) + (-5-2) : (-1) = 9 3 + (-7) : (-1)
= 9 3 + 7 = 13
57) a ve b birer tamsayýdýr. < 5 ve -3 ï‚£ b < 2 olduðuna göre, 2a b’nin en büyük deðeri ne olur?
Çözüm:
< 5  -5 < a < 5 tir.
-5 < a < 5 ve -3 ï‚£ b < 2 olduðundan;
2a b’nin en büyük olmasý için, a’nýn en büyük ve b’nin en küçük olmasý gerekir.
a = 4 ve b = -3 alýnarak
2a b = 2 . 4 (-3) = 11 bulunur.
58) Yandaki çarpma iþleminde çarpým (sonuç) kaçtýr?
Çözüm:
332 sayýsý 4’e bölünürse, 1. çarpan bulunur.
332 : 4 = 83 olduðundan,
çarpým (sonuç) 83 x 47 = 3901 dir.
59) a tabanýnda (68) biçiminde yazýlan bir sayý, 2a tabanýnda nasýl yazýlýr?
Çözüm:
(68)a = 6a + 8
= 3 . (2a) + 8 = (38)2a
Not:
a yerine herhangi bir sayý seçilerek problem çözülebilir. Örneðin a = 10 olsun.
(68)10 = (?)20 olur. Yandaki bölmeden, (68)10 = (38)20 olur.
60) Deðiþik tabanlara göre yazýlmýþ aþaðýdaki sayýlardan hangisi 3 ile tam bölünür?
Çözüm:
Seçenekler denenirse,
(231)4 = 1 + 3 . 4 + 2 . 42 = 45 sayýsýnýn 3 ile tam bölündüðü görülür.
61) A = 6 . 105 + 2 . 102 + 3, B = 87532 olduðuna göre, A + B kaç olur?
Çözüm:
A = 6 . 105 + 2 . 102 + 3 = 600203 ve
B = 87532 olduðundan, A + B = 687735 tir.
62) 12 + 17 + 22 + + 47 + 52 = x ise, neye eþittir?
Çözüm:
Toplanan terimlerin sayýsý,
dur.
tür.
63) K = {x : x = 3n + 2, 1 ï‚£ n ï‚£ 7, n  N} kümesinin elemanlarýnýn toplamý kaçtýr?
Çözüm:
Terim sayýsý 7 dir.
K kümesinin elemanlarýnýn toplamý,
64) a , b , c, d sayýlarýnýn aritmetik ortalamasý 12’dir. b, c, d sayýlarýnýn aritmetik ortalamasý ise 14’tür. Buna göre a + b, a + c, a + d sayýlarýnýn aritmetik ortalamasý kaç olur?
Çözüm:
 a + b + c + d = 48,
 b + c + d = 42 dir.
Bu iki eþitlikten a = 48 42 = 6 bulunur.
= dir.
65) Ardýþýk n tane çift sayýnýn en büyüðü, en küçüðünden 12 fazladýr. n kaçtýr?
Çözüm:
n tane ardýþýk çift sayý,
x, x + 2, x + 4, , x + 2 (n 1) olsun.
[x + 2(n 1) x = 12  n = 7 dir.
66) Üç basamaklý abc doðal sayýsýnýn birler ve yüzler basamaklarýndaki rakamlar yer deðiþtirince sayý 693 azalýyor. a + c = 9 ise, a kaçtýr?
Çözüm:
(abc) = 100a + 10b + c,
(cba) = 100c + 10b + a dýr.
(100a + 10b + c) (100c + 10b + a) = 693
99(a c) = 693
a c = 7 dir.
 a = 8 dir.
67) Üç basamaklý (ab1) doðal sayýsýnýn rakamlarýnýn yerleri deðiþtirilerek elde edilen tüm doðal sayýlar (ab1 dahil) toplanýyor. Toplam 2220 olduðuna göre a + b kaçtýr?
Çözüm:
ise,
200a + 200b + 200 + 20a + 20b + 20 + 2a + 2b + 2 = 2220
222(a + b) = 2220 222
a + b = 9 dur.
68) eþitliðinde A, B, C birer doðal sayýdýr. B < C ve B ile C aralarýnda asal olduðuna göre, A + B + C kaç olur?
Çözüm:
olduðundan,
eþitliði yazýlýr.
Buna göre,
olur.
A = 100, B = 1, C = 101 ve A + B + C = 202 olur.
69) Yandaki çýkarma iþleminde A + B + C = 42 ise A kaçtýr?
Çözüm:
ise, A = B + C dir.
A + B + C = 42 ise, 2A = 42 ve A = 21 olur.
70)
Yukarýdaki bölme iþlemlerine göre x kaçtýr?
Çözüm:
 x 2 = 47 7
x = 42 dir.
71) Ardýþýk üç tane tek sayma sayýsý ile birbirinden farklý üç tane çift sayma sayýsýnýn toplamý 61’dir. Bu çift sayýlarýn en büyüðü en fazla kaç olur?
Çözüm:
Bu sayýlardan; tek olanlar 2x + 1, 2x + 3, 2x + 5; çift olanlar 2t, 2m, 2k olsun. 2k sayýsýnýn en büyük olmasý için, diðer sayýlar en küçük olmalýdýr. Öyleyse, diðer sayýlar; 1, 3, 5, 2, 4 tür.
1 + 3 + 5 + 2 + 4 + 2k = 61 ise,
2k = 46 olur.
72) Beþ basamaklý 1a13b sayýsý 6 ile tam bölünüyor. b > a ise a . b en fazla kaç olur?
Çözüm:
6 ile bölünebilen bu sayý 2 ve 3 ile bölünebilir. b en büyük 8 olur.
1a138 sayýsýnýn 3 ile bölünebilmesi için,
1 + a + 1 + 3 + 8 = a + 13 toplamýnýn 3 ile bölünebilmesi gerekir. a < 8 olacaðýndan, a en fazla 5 ve a . b en fazla, 5 . 8 = 40 olur.
73) (6! + 7) . (5! + 6) çarpýmýnýn 9 ile bölümündeki kalan nedir?
Çözüm:
5! = 120, (5! + 6) = 126 sayýsý 9 ile tam bölünür.
Buna göre, (6! + 7) . (5! + 6) çarpýmý 9 ile bölünür (kalan 0 dýr).
74) a sayýsýnýn 5 ile bölümündeki kalan 2’dir. 20 < a < 69 olduðuna göre, a deðerlerinin toplamý kaç olur?
Çözüm:
Ýstenen toplam,
A = 22 + 27 + 32 + + 52 + 57 dir.
Bu toplantýda
terim vardýr.
75) (xyz)5 sayýsýnýn yüzde sekseni (301)5 olduðuna göre, (xyz)5 sayýsý aþaðýdakilerden hangisidir?
Çözüm:
Yandaki ardýþýk bölme iþlemlerine göre,
95 = (xyz)5 = (340)5 olur.
76) (100)2 ve (1001)2 sayýlarýnýn geometrik ortalamasý aþaðýdakilerden hangisidir?
Çözüm:
a = (100)2 = 4,
b = (1001)2 = 9
dir.
77) Bir sayma 24 ile bölümündeki kalan 17 ise bu sayýnýn 8 ile bölünmesindeki kalan ne olur?
Çözüm:
a = 24 . x + 17 = 8 . 3x + 8 . 2 + 1 dir.
a = 8 . (3x + 2) + 1 olduðundan, sayýnýn 8 ile bölümünden kalan 1 dir.
78) Yandaki çarpým tablosuna göre b2 + c2 kaç olur?
Çözüm:
a2 = 16  a = 4
a . b = 24  b = 6
b . c = 54  c = 9 olur.
b2 + c2 = 62 + 92 = 117 dir.
79) aab ve aba üç basamaklý doðal sayýlardýr. aab aba = 27 ve a + b = 9 ise b kaçtýr?
Çözüm:
aab = 110a + b,
aba = 101a + 10b dir.
110 + b (101a + 10b) = 27
9(a b) = 27  a b = 3 olur.
 b = 3 tür.
80) 810 = a3 . b eþitliðinde a ve b birer doðal sayýdýr. a > 1 olduðuna göre a + b kaç olur?
Çözüm:
810 = 34 . 2 . 5 = 33 . 30 = a3 . b
Buna göre; a = 3, b = 30,
a + b = 33 tür.
81) 63 . 22 sayýsýný tam bölen kaç tane sayma sayýsý vardýr?
Çözüm:
63. 22 = 23 . 33 . 22 = 25 . 33 tür.
Bölenlerin sayýsý,
(5 + 1) . (3 + 1) = 24 tür.
82)
Yukarýdaki bölme iþlemlerine göre, A’nýn 10 ile bölümündeki kalan kaç olur?
Çözüm:
A = 8 . B + 7, B = 5 . x + 4 olduðundan;
A = 8 . (5 . x + 4) + 7 = 40x + 39
= 10(4x + 3) + 9 olur.
Buna göre, A’nýn 10 ile bölümünden kalan 9 dur.
83) Ali ilacýný 10 saatte bir, Veli ise 16 saatte bir içiyor. Salý günü saat 15:00’te birlikte ilaç içtiklerine göre, hangi gün ve hangi saatte ilk defa birlikte ilaç içerler?
Çözüm:
10 ile 16’nýn E.K.O.K.’u 80 dir. bir gün, 24 saat olduðundan; yandaki bölme iþlemin göre, 3 gün 8 saat sonra, Cuma günü 23:00’te yine birlikte ilaç içerler.
84) Boyutlarý 5 cm, 12 cm ve 30 cm olan tuðlalar ayný biçimde yan yana, art arda ve üst üste konarak bir küp yapýlmak isteniyor. En az kaç tuðla ile bu küp yapýlabilir?
Çözüm:
5, 12, 30 sayýlarýnýn E.K.O.K.’u 60 olduðundan oluþacak küpün bir kenarý 60 cm olur. Küpün hacmi 60 . 60 . 60 cm3 olduðundan,
tane tuðla kullanýlýr.
85) a, b ve c negatif tamsayýlardýr. ise, b + c’nin en büyük deðeri ne olur?
Çözüm:
eþitliðinde, c’nin negatif tam sayý olmasý için a = -1 veya a = -5 olmalýdýr.
a = -1 için, c = -5 ve b = -20;
a = -5 içinde, c = -1 ve b = -4 olur.
b + c en büyük deðeri, (-4) + (-1) = -5 olur.
86) (-2)3 ï‚£ x < (-2)4 koþulunu saðlayan kaç tane x tamsayýsý vardýr?
Çözüm:
(-2)3 ï‚£ x < (-2)4 ise, -8 ï‚£ x < 16
-8 ï‚£ x ï‚£ 15 tir. Bu koþulu saðlayan 24 tane tam sayý vardýr.
87) (21)5 [(30)5 (42)5 : (21)5] iþleminin sonucu nedir?
Çözüm:
Verilen sayýlarý 10’luk sisteme çevirirsek,
11 [15 22 : 11] = 11 [15 2]
= 11 13 = -2 bulunur.
88) Yandaki bölme iþlemine göre, bölünen sayý kaçtýr?
Çözüm:
Bölünen sayý A, bölen B olsun. Verilen iþlemde; 8 . B = 200
olduðundan, B = 25 tir.
A = 48 . B + 19 = 48 . 25 + 19  A = 1219 olur.
89) (321)5 + (224)5 toplamýnýn 10 tabanýnda yazýlýþý aþaðýdakilerin hangisidir?
Çözüm:
(321)5 = 1 + 2 . 5 + 3 . 52 = 86,
(224)5 = 4 + 2 . 5 + 2 . 52 = 64,
86 + 64 = 150
90) (2443)6 sayýsýnýn 36’ya bölümündeki kalan nedir?
Çözüm:
36 = (100)6 dýr.
(2443)6 = (100)6 . (24)6 + (43)6 olduðundan, (2443)6 sayýsýnýn (100)6 = 36 sayýsýna bölümündeki kalan (43)6 dýr.
91) 45 + 2 . 43 + 3 . 4 + 1 sayýsýnýn 4 tabanýnda yazýlýþý aþaðýdakilerden hangisidir?
Çözüm:
45 + 2 . 43 + 3 . 4 + 1 = 1 . 45 + 0 . 44 + 2 . 43 + 3 . 4 + 1
= (102031)4
92) 23 + 215 : 45 [8 1282 : 642] ifadesi aþaðýdakilerin hangisine eþittir?
Çözüm:
23 + 215 : 45 [8 1282 : 642]
= 23 + 215 : 210 [8 1282 : 642]
= 23 + 25 [23 22] = 25 + 22 = 32 + 4 = 36
93) 1 . 3 + 2 . 4 + 3 . 5 + + 15 . 17 = T ise, 2 . 3 + 3 . 4 + 4. 5 + + 16 . 17 ifadesi aþaðýdakilerden hangisine eþittir?
Çözüm:
S = 2 . 3 + 3 . 4 + 4 . 5 + + 16 . 17 ve
T = 1 . 3 + 2 . 4 + 3 . 5 + + 15 . 17 eþitlikleri taraf tarafa çýkarýlýrsa,
S T = (2 1) . 3 + (3 2) . 4 + (4 3) . 5 + + (16 15) . 17
S T = 3 + 4 + 5 + + 17 (15 terim)
S T =
S = T = 150 olur.
94) a, b, c sayýlarýnýn aritmetik ortalamasý 8’dir. a b, a c sayýlarýnýn aritmetik ortalamasý 9 ise a kaçtýr?
Çözüm:
 a + b + c = 24
b + c = 24 a
 2a b (b + c) = 18
2a (24 a) = 18
3a = 42
a = 14
95) Ardýþýk n tane tek sayýnýn en büyüðü, en küçüðünden 14 fazladýr. Bu sayýlarýn en küçüðü 9 ise, toplamlarý kaç olur?
Çözüm:
En küçük sayý 9 ise, en büyük sayý 9 + 14 = 23 olur.
Bu n = 8 sayýsýnýn toplamý,
96) Üç basamaklý (abc), (bca), (cab) sayýlarýnýn aritmetik ortalamasý 370 olduðuna göre, a + b + c kaçtýr?
Çözüm:
(abc) = 100a + 10b + c
(bca) = 100b + 10c + a
(cab) = 100c + 10a + b
100(a + b + c) + 10(a + b + c) + (a + b + c) = 1110
111(a + b + c) = 1110
a + b + c = 10
97) (abc) üç basamaklý bir doðal sayýdýr. a, b, c’nin aritmetik ortalamasý 4 olduðuna göre, (abc) + (bca) + (cab) toplamý kaç olur?
Çözüm:
 a + b + c = 12 dir.
(abc) + (bca) + (cab) =
= 1332
98) n bir doðal sayýdýr. Aþaðýdakilerden hangisi bir çift sayýdýr?
Çözüm:
n = 0 alýnarak kolay bir çözüm yapýlabilir. n = 0 için, n2 + n + 6 = 6 çift sayýdýr.
99) Yandaki toplama iþlemine göre, a . b çarpýmý kaç olur?
Çözüm:
Birler basamaklarýnýn toplamý göz önüne alýndýðýnda a = 7 koyarak yeniden yazalým.
Onlar basamaklarýnýn toplanmasýndan (elde 1 de dikkate alýnarak),
b + 3 + 7 + 1 = 17  b = 6 olur.
Buna göre a . b = 7 . 6 = 42 dir.
100) Yandaki bölme iþlemine göre, m kaçtýr?
Çözüm:
Bölme eþitliðinde göre,
5 . m + 124 = 9m + 4
4m = 120
m = 30 dur.
101) Ýki basamaklý 4 doðal sayýnýn aritmetik ortalamasý 18’dir. Bu sayýlarýn en büyüðü en fazla kaç olabilir?
Çözüm:
Bu sayýlardan birinin en büyük olabilmesi için, öbür üçünün en küçük olmasý gerekir.
Bunlar 10 . 10 . 10 olsun. 3 . 10 + x = 4 . 18  x = 42 olur.
102) b  2 olmak üzere, dört basamaklý abba doðal sayýsý hem 5 hem de 3 ile bölündüðünde kalan 2’dir. Buna uygun yazýlabilen abba sayýlarýnýn en büyüðü ile en küçüðü arasýndaki fark kaç olur?
Çözüm:
abba sayýsý 5’e bölündüðünde 2 kalanýný veriyorsa, a = 2 veya a = 7 olabilir. En büyük 7bb7 sayýsý 3’e bölündüðünde 2 kalanýný veriyorsa b; 0, 3, 6 yada 9 olabilir. Öyleyse, en büyük abba sayýsý 7997 dir. a = 2 için, en küçük 2bb2 sayýsýnda b; 2, 5, 8 olabilir. b  2 olduðundan, en küçük abba sayýsý 2552 dir.
7997 2552 = 5445 olur.
103) 3! < x < 5! koþulunu saðlayan x doðal sayýlarýndan kaç tanesi 9 ile tam bölünür?
Çözüm:
3! < x < 5!
6 < x < 120  6 < 9 . k < 120
9 ï‚£ 9k ï‚£ 117
1 ï‚£ k ï‚£ 13
Buna göre, x doðal sayýlarýndan 13 tanesi 9 ile tam bölünür.
104) 7408 sayýsýnýn rakamlarýnýn yerlerini deðiþtirerek yazýlabilecek en büyük sayý ile en küçük sayý arasýndaki fark kaçtýr?
Çözüm:
8740 4078 = 4662 dir.
105) Üçlük sayma düzeninde 4 basamaklý kaç tane doðal sayý vardýr?
Çözüm:
Üçlük sayma düzeninde dört basamaklý en küçük sayý, (1000)3 = 1 . 33 = 27; en büyük sayý, (2222)3 = 2 . 33 + 2 . 32 + 2 . 3 = 80 dir.
80 26 = 54 sayý vardýr.
106) (23)4 < x ï‚£ (113)4 koþulunu saðlayan x doðal sayýlarýnýn toplamý, aþaðýdakilerden hangisidir?
Çözüm:
(23)4 < x ï‚£ (113)4  11 < x ï‚£ 23 tür. bu koþulu saðlayan 12 doðal sayýnýn toplamý,
T = 12 + 13 + + 22 + 23 =
= 276 66
= 210 dur.
107) 150’den fazla bilyesi olan bir çocuk, bilyelerini dörder dörder saydýðýnda 1 bilye, altýþar altýþar saydýðýnda 3 bilye artýyor. Bu çocuðun en az kaç bilyesi olabilir?
Çözüm:
Bilyelerin sayýsý B olsun.
B = 4x + 1 = 6y + 3 tür.
B + 3 = 4x + 4 = 6y + 6 sayýsý hem 4, hem de 6 ile tam bölünür.
E.K.O.K. (4,6) = 12 olduðundan, B + 3 sayýsý 12 yada 12’nin katý olmalýdýr. B > 150 olduðundan, B + 3 > 153 tür. 12’nin 150’den büyük katý 156 dýr.
B + 3 = 156  B = 153 tür.
108) Yandaki tablonun her satýrýnda, her sütununda, her
köþegeninde bulunan üçer sayýnýn toplamlarý ayný ve
48’dir. buna göre x + y kaçtýr?
Çözüm:
Verilenler yardýmýyla aþaðýdakiler bulunur.
a = 48 (10 + 20) = 18,
x = 48 (16 + a)
x = 48 (16 + 18) = 14,
b = 48 (x + 10)
b = 48 (14 + 10) = 24,
y = 48 (b + 16)
y = 48 (24 + 16) = 8
x + y = 14 + 8 = 22 dir.
109) a, b, c rakamlarýnýn sayý deðerlerinin aritmetik ortalamasý 5’tir. Üç basamaklý abc ve acb sayýlarý için abc + acb toplamý en az kaç olur?
Çözüm:
 a + b + c = 15
abc + acb toplamýnýn en küçük olmasý için,
a = 1 ve b + c = 14 olmalýdýr.
1bc + 1ac = (100 + 10b + c) + (100 + 10c + b)
=
= 200 + 154
= 354 olur.
110) 108 . x = y4 eþitliðinde x ve y sayma sayýlarýdýr. x + y en az kaç olur?
Çözüm:
108 = 22 . 33 olduðundan,
22 . 33 . x = y4 eþitliðinde x, en az,
x = 22 . 3 = 12 olmalýdýr.
22 . 33 . 22 . 3 = y4
(2 . 3)4 = y4  y = 2 . 3 = 6
ve x + y = 12 + 6 = 18 olur.
111) 10n . 3 sayýsýný tam bölen 72 tane sayma sayýsý olduðuna göre n kaçtýr?
Çözüm:
10n . 3 = 2n . 5n . 31 olduðundan; bölenlerinin sayýsý,
(n + 1) . (n + 1 ) . (1 + 1) = 72
(n + 1)2 = 36
n + 1 = 6
n = 5 tir.
112) a, b, c çift sayma sayýlarýdýr. a + b = 42 ve a c = 6 ise b’nin alabileceði en büyük deðer kaç olur?
Çözüm:
b’nin en büyük deðeri almasý için a’nýn en küçük olmasý gerekir.
a c = 6  a = c + 6 olduðundan; c = 2 için,
a’nýn en küçük deðeri 8 olur.
a + b = 42
8 + b = 42  b = 34 tür.
113) 4, 6 ve 15 ile tam bölünebilen üç basamaklý en büyük doðal sayý a olsun. a’nýn en az kaç fazlasý 9 ile tam bölünür?
Çözüm:
Aranan sayý 4, 6 ve 15’in E.K.O.K.’unun k katýdýr.
Aranan sayý E.K.O.K. (4; 6; 15) . k = 60 . k dir.
k = 16 için, 60 . k = 960 olur. 960’ýn 3 fazlasý olan, 960 + 3 = 963 sayýsý 9’a tam bölünür.
114) Bir deponun boyutlarý 72 dm, 48 dm ve 36 dm’dir. Bu deponun içine, hiç boþluk kalmayacak biçimde küp þeklinde sandýklar yerleþtiriliyor. En az kaç sandýk yerleþtirilebilir?
Çözüm:
72, 48 ve 36’nýn E.B.O.B.’u 12 dir. Öyleyse, yerleþtirilecek küplerden birinin hacmi,
(12 . 12 . 12) cm3 tür. Depoya,
sandýk yerleþtirilebilir.
115) a, b, c negatif tamsayýlardýr.
ise, a3 + b3 + c3
ifadesinin en küçük deðeri nedir?
Çözüm:
veya
olur. a3 + b3 + c3 ifadesi, c = -1, b = -3, a = -6 için en küçük deðeri alýr. Bu deðer,
a3 + b3 + c3 = (-6)3 + (-3)3 + (-1)3 = -244 olur.
116) (-3)2 ((-13 + 5) : (2) -1)2 iþleminin sonucu nedir?
Çözüm:
9 ((-8) : (2) 1)2 = 9 (-4 1)2
= 9 25 = -16
117) [-(12)3]3 + [-(201)3]2 iþleminin sonucu, aþaðýdakilerden hangisine eþittir?
Çözüm:
[-(12)3]3 + [-(201)3]2 = [-5]3 + [-19]2
= -125 + 361
= 236
118) Yandaki çarpma iþlemine göre, A + C kaçtýr?
Çözüm:
Buradan, C = 6 ve A = 4 bulunur.
A + C = 10 dur.
119) (54)6 sayýsýnýn 36 katý, aþaðýdakilerden hangisidir?
Çözüm:
36 = (100)6 olduðundan,
(54)6 . (100)6 = (5400)6 olur.
120) Aþaðýdaki sayýlardan hangisi çift sayýdýr?
Çözüm:
(543)7 = 3 + 4 . 7 + 5 . 72 sayýsýnýn çift olduðu görülür. Çünkü 3 tek sayý, 5 . 72 tek sayý ve 4 . 7 çift sayý olduðundan, bu toplam çift sayýdýr.
121) Dört basamaklý bir sayýnýn, üç basamaklý bir sayýyla çarpýmý en fazla kaç olur?
Çözüm:
9999 ve 999 sayýlarý için çarpým en büyük olur.
9999 . 999 = (10000 1) . 999
= 9990000 999 = 9989001 olur.
Çarpým 7 basamaklýdýr.
122) Ýki basamaklý doðal sayýlardan kaç tanesi 5 veya 6 ile tam bölünür?
Çözüm:
ve 19 1 = 18 olduðundan, iki basamaklý sayýlarýn 18 tanesi 5’e tam bölünür.
Ayný þekilde,
ve 16 1 = 15 olduðundan, iki basamaklý sayýlarýn 15 tanesi 6’ya tam bölünür.
5 . 6 = 30 ve 90 : 30 = 3 olduðundan, 3 tanesi de 5 ve 6 ile tam bölünür.
(Hem 5 ile bölünen, hem 6 ile bölünen olarak iki kez sayýlmýþtýr.) Öyleyse,
18 + 15 3 = 30 tane 5 veya 6’ya tam bölünen sayý vardýr.
123) Yandaki toplama iþleminde, b > a’dýr. Buna göre
a’nýn alabileceði deðerlerin toplamý kaç olur?
Çözüm:
b > a olduðundan,
b = 5 için a = 4
b = 7 için a = 3
b = 9 için a = 2 olur.
a’nýn alabileceði deðerlerin toplamý,
4 + 3 + 2 = 9 dur.
124) Yandaki bölme iþleminde bölünen kaçtýr?
Çözüm:
Bölme iþlemine göre,
a + 121 = 23 . (a + 2) + 3 . a
25a = 75
a = 3 bulunur. a + 121 = 3 + 121 = 124 tür.
125) (ab) iki basamaklý bir doðal sayýdýr. 84 + (ab) = (ba) + (aa) + (bb) ise, (ba) sayýsý kaçtýr?
Çözüm:
84 + (ab) = (ba) + (aa) + (bb) ise,
84 + 10a + b = 10b + a + 11a + 11b
84 = 20b + 2a  10b + a = 42
(ba) = 42 dir.
126) a  b olmak üzere, üç basamaklý (aab) doðal sayýsý 6 ile tam bölünüyor. bu sayýnýn rakamlarýnýn yerlerinin deðiþtirilmesi ile oluþan üç basamaklý farklý üç sayýnýn toplamý en az kaç olur?
Çözüm:
a  b, b çift ve 2a + b, 3 ile bölünebilen çift sayýdýr.
2a + b = 6 ise, b = 4 ve a = 1 dir.
114 + 141 + 411 = 666 dýr.
Diðer durumlarda toplam 666 dan büyük olur.
127) Dört basamaklý abcd sayma sayýsýnda rakamlar birbirinden farklýdýr. Bu koþulu saðlayan en büyük tek sayýnýn 9 ile bölümündeki kalan kaçtýr?
Çözüm:
Koþulu saðlayan en büyük tek sayý,
abcd = 9875
Bu sayýnýn 9 ile bölümünden kalan,
9 + 8 + 7 + 5 = 29 sayýsýnýn 9 ile bölümünden kalan olan 2 dir.
128) Üç basamaklý ab4 sayýsýnýn 9 ile bölümündeki kalan 1’dir. a  b ve b < 4 olduðuna göre, a aþaðýdakilerden hangisi olamaz?
Çözüm:
a + b + 4 1 toplamý 9 ile tam bölünmelidir.
a  b, b < 4 olmak üzere
b = 3 için, a = 3;
b = 2 için, a = 4;
b = 1 için, a = 5;
b = 0 için, a = 6 olur.
Buna göre; a, E seçeneðinde verilen 2 olamaz.
129) a, b, c birer sayma sayýsýdýr. 2a + 3b = 74 c ise, b’nin alabileceði en büyük deðer kaçtýr?
Çözüm:
2a + 3b + c = 74 ifadesinde b’nin en büyük olabilmesi için, c ve a’nýn en küçük olmasý gerekir.
a = 1 ve c = 3 için,
b = 23 bulunur.
130) a, b, c birer pozitif tamsayýdýr.
olduðuna göre, c’nin en küçük deðeri kaçtýr?
Çözüm:
5a = 11b eþitliðinde a, en az 11 olur.
c’nin alabileceði en küçük deðer,
c = 3 . a = 3 . 11 = 33 olur.
131) -5 < a < b < 0 eþitsizliðinde a, b birer tamsayýdýr. c bir tamsayý ve a = b . c olduðuna göre, b + c aþaðýdakilerden hangisine eþit olamaz?
Çözüm:
-5 < a < b < 0 ve a = b . c  c = tamsayý olacaðýndan, b = -1 veya b = -2 olmalýdýr.
b = -1 iken;
a = -2 ise, c = 2 ve b + c = 1;
a = -3 ise, c = 3 ve b + c = 2;
a = -4 ise, c = 4 ve b + c = 3;
b = -2 iken; a = -4 ve c = 2 olur.
Bu durumda, b + c = 0’dýr.
b + c, A seçeneðinde verilen -1’e eþit olamaz.
132) 232323 2323 sayýsý, 26 basamaklý bir sayýdýr. Bu sayýnýn 9 ile bölünmesindeki kalan nedir?
Çözüm:
Sayýnýn basamaklarýndaki rakamlarý sayý deðerlerinin toplamý (2 + 3) . 13 = 65 olduðundan, 9 ile bölünmesindeki kalan 2 dir.
133) iþlemi yapýldýðýnda elde edilecek sayýnýn sonunda kaç tane sýfýr olur?
Çözüm:
26! = 16! . (17 . 18 . . 25 . 26) þeklinde yazýlabilir.
= 17 . 18 . . 25 . 26 dýr.
17 . 18 . . 25 . 26 çarpýmýnda 3 tane 5 çarpaný vardýr.
2 çarpaný daha çoktur.
2 . 5 = 10 olduðundan, elde edilen sayýnýn sonunda 3 tane sýfýr vardýr.
134) Ýki basamaklý a, b, c sayma sayýlarý 5 ile tam bölünen ardýþýk sayýlar ve a < b < c’^dir. (a + b 2c) . (b c) . (c a) kaçtýr?
Çözüm:
a = 5x, b = 5x + 5 , c = 5x + 10 olsun.
(a + b 2c) . (b c) . (c a) = (-15) . (-5) . (10)
= 750 dir.
Not:
a = 10, b = 15, c = 20 alýnarak,
(a + b 2c) . (b c) . (c a) = 750 bulunur.
135) (254)6 sayýsýnýn (33)6 sayýsýna bölümündeki kalan kaçtýr?
Çözüm:
(254)6 = 2 . 62 + 5 . 6 + 4 = 106
(33)6 = 3. 6 + 3 = 21
136) (223)5 yaþýnda olan bir babanýn kýzý (134)5 yaþýndadýr. Baba (244)5 yaþýna geldiðinde kýzý kaç yaþýnda olur?
Çözüm:
Kýzý, (210)5 yaþýnda olur.
137) Bir sayý 12, 8 ve 10 ile bölündüðünde hep 3 kalaný elde ediliyor. Bu sayý 9 ile tam bölündüðüne göre, en az kaç olur?
Çözüm:
Bu sayý A olsun.
A = 12x + 3 = 8y + 3 = 10t + 3 = 9k dýr.
A = E.K.O.K. (12; 8; 10) . t + 3 = 9 . k
A = 120 . t + 3 = 9. k olur.
t = 2 için, A = 243 bulunur.
138) Yandaki bölme iþleminde harfler farklý doðal sayýlarý
göstermektedir. x + 6 = 5y olduðuna göre, x + y
aþaðýdakilerden hangisi olabilir?
Çözüm:
Bölme iþlemine göre, x = n . y + 3 tür.
x = n . y + 3 ve x + 6 = 5y olduðundan,
x + 6 = n . y + 3 + 6 = n . y + 9 ve
n . y + 9 = 5y  9 = y (5 n) dir.
n = 4 için, y = 9 ve x = 39 olur.
x + y = 39 + 9 = 48 dir.
139) 18 ve 24 sayýlarýnýn OKEK’i OBEB’inin kaç katýdýr?
Çözüm:
18 = 2 . 32 . 24 = 23 . 3,
O.K.E.K. = 23 . 32 ve O.B.E.B. = 2 . 3 tür.
olur.
140) x, y sayma sayýlarýdýr. 108x y4 = 0 olduðuna göre x’in alabileceði en küçük deðer kaç olur?
Çözüm:
108x = y4  22 . 33 . x = y4 olduðundan, x’in en küçük deðeri,
x = 22 . 3 = 12 dir.
141) Üç basamaklý (4ab) sayýsýnda a ï‚£ b’dir. (4ab) sayýsý 6 ile bölünebildiðine göre, a yerine yazýlabilecek rakamlarýn sayý deðerlerinin toplamý kaçtýr?
Çözüm:
6 ile bölünebilen sayý, 2 ve 3 ile bölünmelidir. b çift ve 4 + a + b = 3 . n olmalýdýr.
b  a için,
b = 2 ise, a = 0,
b = 4 ise, a = 1 veya a = 4,
b = 6 ise, a = 2 veya a = 5,
b = 8 ise, a = 0 V a = 3 V a = 6
Buna göre, a yerine yazýlabilecek sayýlarýn toplamý, 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 dir.
142) (aaa a) doðal sayýsý 11 basamaklýdýr. Bu sayýnýn 9 ile bölünmesinden elde edilen kalan 5 ise a ne olur?
Çözüm:
Sayýnýn basamaklarýndaki rakamlarýn sayý deðerlerinin toplamý, 11 . a dýr.
11 . a = 9 . x + 5  x = 8 ve a = 7 dir.
143) 9 ile tam bölünebilen (aac) doðal sayýsýnýn 5 ile bölümündeki kalan 2’dir. Buna göre, (aac)’nin alabileceði en büyük deðerle en küçük deðerin farký kaçtýr?
Çözüm:
c, 2 ve 7 dir.
2a + c = 9 . x = 5 . y + 2 olduðundan,
c = 2 ise, a = 8;
c = 7 ise, a = 1 dir.
882 117 = 765 olur.
144) Dikdörtgensel bölge þeklindeki bir tarlanýn boyutlarý 72 m ve 60 m’dir. Bu tarla birbirine eþ karesel bölgelere ayrýlacaktýr. Hiç boþ yer kalmamak koþulu ile bu tarla en az kaç bölgeye ayrýlabilir?
Çözüm:
Aranan karesel bölgenin bir kenarý 72 ve 60 sayýlarýnýn E.B.O.B.’udur.
E.B.O.B. (72; 60) = 12 olduðundan, tarla, tane eþ karesel bölgeye ayrýlýr.
145) a, b, c pozitif tamsayýlardýr.
ise, a + c en az kaç olabilir?
Çözüm:
b sayýsý 60’ýn ve 24’ün bölenidir.
a + c’nin en küçük olmasý için, b’nin en büyük tam sayý olmasý gerekir.
Buna göre,
b = E.B.O.B. (60, 24) = 12 dir.
b = 12 ise, a = 5 ve c = 2
a + c = 5 + 2 = 7 olur.
146) -22 < x ï‚£ 33 koþulunu saðlayan x tamsayýlarýnýn toplamý kaçtýr?
Çözüm:
-32 < x  33  -31  x  27 dir.
(-27) den (27) ye kadar olan tam sayýlarýn toplamý sýfýrdýr. Öyleyse; istenen toplam,
(-31) + (-30) + (-29) + (-28) = -118 dir.
147) A sayýsý 9 ile bölündüðünde bölüm x, kalan 4’tür. x sayýsý 12 ile bölündüðünde kalan 5 ise, A sayýsýnýn 18 ile bölümündeki kalan ne olur?
Çözüm:
A = 9 . x + 4, x = 12 . y + 5 olduðundan,
A = 9 . (12 . y + 5) + 4 = 108y + 49
= 18 . 6y + 18 . 2 + 13
= 18 (6y + 2) + 13 tür.
A sayýsýnýn 18 ile bölünmesindeki kalan 13 tür.
148) Yandaki çýkarma iþlemine göre c + a kaç olur?
Çözüm:
a sayýsý ya 7, yada 8 olur.
a = 7 için, c = 4 olur. Ancak bu deðerler çýkarma iþlemini saðlamaz.
a = 8 için c = 6 dýr.
Buna göre, a + c = 14 olur.
149) 5, sayý tabaný olmak üzere, (1a3)5 . (12)5 = (2321)5 ise, a neye eþittir?
Çözüm:
(1a3)5 = 52 . 1 + 5 . a + 3 = 28 + 5a
(12)5 = 5 . 1 + 2 = 7
(2321)5 = 53 . 2 + 3 . 52 + 2 . 5 + 1 = 336
(1a3)5 . (12)5 = (2321)5
(28 + 5a) . 7 = 336 eþitliðinden a = 4 bulunur.
150) olduðuna göre, y neye eþittir?
Çözüm:
Verilen denklemler taraf tarafa çýkarýlarak,
2 . y = (313)5 (102)5
2y = (211)5 = 1 + 5 . 1 + 52 . 2 = 56
y = 28 = 52 . 1 + 5 . 0 + 3
= (103)5 elde edilir.
151) Ardýþýk üç tek sayýnýn toplamý x olduðuna göre, büyük sayý nedir?
Çözüm:
Birinci tek sayý a ise ardýþýðý iki tek sayý a + 2 ve a + 4 olur. a + a + 2 + a + 4 = x
3a + 6 = x  a = olur.
Büyük sayý; a + 4 idi.
a + 4 = + 4  a + 4 =
a + 4 = + 2 olur.
152) a ve b pozitif çift sayýlar olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi çift sayý deðildir?
Çözüm:
k  N
a = 2k b = 2kï‚¢
a + b = 2k + 2kï‚¢ = 2(k + kï‚¢) çift sayý
a . b = 2k . 2kï‚¢ = 4k . kï‚¢ çift sayý
b3 + 1 = (2kï‚¢)3 + 1 = 8kï‚¢3 + 1 tek sayý
a3 + b3 = 8k3 + 8kï‚¢3 = 8(k3 + kï‚¢3) çift sayý
a . (2b + 1) = 2k (4kï‚¢ +1) çift sayýdýr.
153) xyz üç, 1x farklý rakamlý iki basamaklý sayýdýr. Yandaki çarpma iþlemine göre, x . y . z kaçtýr?
Çözüm:
b = 5, x tek rakamdýr.
x  {1, 3, 5, 7, 9}
x  1’dir. Çünkü farklý rakam koþulu var.
x . x çarpýmýnda elde olmamalý. Buna göre, x = 3 ve z = 5,
y = 2 olur.
x . y . z = 3 . 2 . 5 = 30
154) a, b, c farklý rakamlý iki basamaklý doðal sayýlardýr. a + b c = 135 olduðuna göre, a nýn alabileceði en küçük deðerin rakamlarý çarpýmý kaçtýr?
Çözüm:
a + 98 = 135 + 10
a = 47 dir.
4 . 7 = 28
155) Dört basamaklý farklý rakamlý en küçük doðal sayý ile üç basamaklý farklý rakamlý en büyük sayýnýn farký, en büyük rakamýn kaç katýdýr?
Çözüm:
1023 987 = 36
36 : 9 = 4 kat
156) abc üç basamaklý bir sayýdýr.
a = b + 3; b = c + 3; olduðuna göre, yazýlabilecek abc çift doðal sayýlarýn farký kaçtýr?
Çözüm:
157) abcd dört basamaklý bir sayýdýr.
a = d ve b = c + 1 olduðuna göre,
c ile b ve a ile d yer deðiþtirirse sayýnýn deðeri kaç azalýr?
Çözüm:
a b c d yer deðiþtirme durumunda (a c b a) olur.
(c = 2 iken b = 3 olur)
azalýr.
158) a, b  N+ olmak üzere, a + 4b = 20 eþitliðini saðlayan a deðerlerinin toplamý kaçtýr?
Çözüm:
4 + 8 + 12 + 16 = 40
159) a, b, c  N+, a = 4b ve ise, aþaðýdakilerden hangisi daima doðrudur?
Çözüm:
, Bunun içinde c çift sayý olmalýdýr.
160) eþitliðinde x ve y doðal sayýdýr. x . y nin en büyük deðeri kaçtýr?
Çözüm:
x = 1 ise y = 19
x = 3 ise y = 9
x = 5 ise y = 7
x = 15 ise y = 5 x . y = 75
161) a, b, c pozitif tamsayýlardýr. 8a = 6b = 9c koþulunu saðlayan en küçük doðal sayý kaçtýr?
Çözüm:
OKEK (6, 8, 9) = 72 dir.
162) a, b, c pozitif tamsayýlardýr. A = 4a + 1 = 5b + 1 = 6c + 1 koþulunu saðlayan en küçük A doðal sayýsý kaçtýr?
Çözüm:
A = 4a + 1 = 5b + 1 = 6c + 1
A 1 = 4a = 5b = 6c
OKEK (4, 5, 6) = 60
A 1 = 60  A = 61
163) a, b, c  N için, x = 5a + 2 = 6a + 3 = 8c + 5 koþulunu gerçekleyen en küçük x doðal sayýsý kaçtýr?
Çözüm:
x = 5a + 2 = 6b + 3 = 8c + 5
Bunun için her terime 3 eklenirse
x + 3 = 5a + 5 = 6a + 6 = 8c + 8
x + 3 = 5(a + 1) = 6(a + 1) = 8(c + 1)
OKEK (5, 6, 8) = 120
x + 3 = 120  x = 117
164) 125 . 6n sayýsýnýn pozitif tam bölenlerinin sayýsý 100 olduðuna göre, n kaçtýr?
Çözüm:
125 . 6n = 53 . 2n . 3n  (n + 1) (n + 1) (3 + 1) = 100
(n + 1)2 = 25  n = 4
165) x, y, z doðal sayýlar olmak üzere,
x = 5y, x . z3 = 120 ise, x . z + y nin en küçük deðeri kaçtýr?
Çözüm:
x . z3 = 23 . 3 . 5  z = 2; x = 15
15 = 5y  y = 3
x . z + y = 15 . 2 + 3 = 33
166) 2, 3, 4, 5, 6 ile bölündüðünde daima 1 kalanýný veren ve 7 ile tam bölünebilen en küçük doðal sayýnýn rakamlarý toplamý kaçtýr?
Çözüm:
Sayý x olsun.
x = 2a + 1 = 3b + 1 = 4c + 1 = 5d + 1 = 6e + 1 = 7k
x 1 = 2a = 3b = 4c = 5d = 6e
x 1 sayýsý 2, 3, 4, 5, 6 nýn katýdýr.
OKEK (2, 3, 4, 5, 6) = 60
x 1 = 60  x 1 = 60kï‚¢ þeklindedir.
x = 60kï‚¢ + 1 ve x ayný zamanda 7 ninde katý olacaðýndan k = 5 için
x = 301  3 + 0 + 1 = 4
167) 36 . a sayýsýnýn en küçük pozitif bir tamsayýnýn küpü olmasý için a doðal sayýsý kaç olmalýdýr?
Çözüm:
36 . a = x3 þeklindedir.
62 . a = x3  a = 6
168) abcd dört basamaklý bir sayýdýr. 10 ile bölündüðünde 9, 9 ile bölündüðünde 8, 8 ile bölündüðünde 7, 2 ile bölündüðünde 1 kalaný veriyor. Bu þekilde yazýlabilecek sayýlarýn toplamý kaçtýr?
Çözüm:
abcd = x = 10m + 9 = 9n + 8 = = 2k + 1
x + 1 = 10(m + 1) = 9(n + 1) = = 2(k + 1)
x + 1 sayýsý 10, 9, 8, , 2 nin katýdýr.
OKEK (10, 9, 8, , 2, 1) = 2520
169) (xyzxyt) doðal sayýsý 11 ile tam bölünebilmektedir. t + z = 8 ise, t. Z kaçtýr?
Çözüm:
xyz xyt  (x + y + z) (y + x + t) = 11k (k  Z)
170) Beþ basamaklý (3a45b) sayýsý 15 ile tam bölünebilmektedir. a > b koþulunu gerçekleyen sayýlarýn toplamý kaçtýr?
Çözüm:
15 = 3 . 5, b  {0, 5} ve a > b olduðundan
i) b = 0  3a450 olur.
12 + a = 3k (3 ile bölünebilme kuralý)
ii) b = 5  3a455
17 + a = 3k
1, 4, (7 > 5)
Buna göre
171) x, y, z farklý rakamlar olup, (xyz)5 onluk sisteme çevrildiðinde 3 ile bölünebilen en büyük doðal sayýdýr. Buna göre, z kaçtýr?
Çözüm:
En büyük olduðuna göre
x, y, z < 5’ten (43z)5 olur.
4 . 52 + 3 . 5 + z = 115 + z 3’ün katý olacaðýndan z = 2 olur.
172) (96a2b) sayýsý 5 ile bölündüðünde kalan 3 tür. 6 ile tam bölünebildiðine göre a nýn alabileceði deðerlerin çarpýmý kaçtýr?
Çözüm:
5 ile bölündüðünde kalan 3 olduðuna göre sayý
96a23 veya 96a28 dir.
6 = 2 . 3, sayý 2 ve 3 ile bölündüðünden 96a28 olur.
9 + 6 + a + 2 + 8 = 10 + a = 3k, 25 + a = 3k (k  Z)
a  {2, 5, 8} olur. 2 . 5 . 8 = 80
173) 1 ile 98 arasýndaki doðal sayýlardan kaç tanesi 2 veya 6 ile tam bölündüðü halde 7 ile tam bölünmez?
Çözüm:
2 ve 6 ya bölünen
s(A  B) = s(A) + s(B) s(A  B)
s(6 V 2) = 16 + 48 16 = 48
Bunlardan tek olanlar 2’ye bölünmez.
14, 28, 42, 56, 70, 84
48 6 = 42
174) (ab) ve (ba) iki basamaklý sayýlardýr. ise, a + b nin en küçük deðeri nedir?
Çözüm:
 11a + 11b = 55a
 11b = 44a
 b = 4a
a = 1 ve b = 4 için a + b = 5 en küçük olur.
175) Ýki basamaklý (ab), (bc), (ca) sayýlarýnýn toplamý 165 ise, a + b + c toplam kaçtýr?
Çözüm:
(ab) = 10a + b; (bc) = 10b + c; (ca) = 10c + a
(ab) + (bc) + (ca) = 11a + 11b + 11c
165 = 11(a + b + c)
 a + b + c = 15 dir.
176) Üç basamaklý bir doðal sayýnýn yüzler basamaðý 2 azaltýlýr, onlar basamaðý 3 artýrýlýrsa sayýdaki deðiþim ne olur?
Çözüm:
Sayýnýn yüzler basamaðýndaki rakamýn 2 azalmasý, sayýnýn 2 . 100 = 200 azalmasýna neden olur. Onlar basamaðýndaki 3 artma ise
3 . 10 = 30 artýþa neden olur. Dolayýsýyla
-200 + 30 = -170 olduðundan sayý 170 azalmýþtýr.
177) Yanda verilen bölme iþlemine göre, (a + b + c) toplamý kaçtýr?
Çözüm:
Bölme iþlemine göre, 3 . 18 = 54 = dc ise,
d = 5, c = 4 tür. 1cc = 14,
b . 18 = 144 ise, b = 8 dir.
(abc) = 18 . 38  (abc) = 684
a + b + c = 6 + 8 + 4 = 18 dir.
178) (213)t = 81 ise, t kaçtýr?
Çözüm:
2 . t2 + 1 . t1 + 3 . t0 = 81  2t2 + t + 3 = 81
 2t2 + t 78 = 0
2t 13
t -6
 (2t + 13) (t 6) = 0
 t = 6 dýr.
179) 2t, sayý tabanýdýr. (1331)2t = 7 . (121)2t ise, t kaçtýr?
Çözüm:
1 . (2t)3 + 3 . (2t)2 + 3 . (2t) + 1 = 7 . [1 . (2t)2 + 2 . (2t) + 1]
(2t + 1)3 = 7 . (2t + 1)2
2t + 1 = 7  t = 3 tür.
180) (3a1)5 = (222)6 ise, a kaçtýr?
Çözüm:
(222)6 = 2 . 62 + 2 . 61 + 2 . 60 = 86
(3a1)5 = 3 . 52 + 5a + 1 = 76 + 5a
76 + 5a = 86
5a = 10  a = 2
181) 11! ifadesi 9! ifadesinin kaç katýdýr?
Çözüm:
katýdýr.
182) 0! + 2! + 4! + 6! + + 140! toplamýnýn birler basamaðýndaki rakam nedir?
Çözüm:
n  5 için n! in birler basamaðý sýfýrdýr. Dolayýsýyla 6! + 8! + + 140! toplamýnýn birler basamaðýný etkilemez.
0! + 2! + 4! = 1 + 2 + 24 = 27 olduðundan toplamýn birler basamaðýndaki rakam 7 dir.
183) 73! hesaplandýðýnda sayýnýn sondan kaç basamaðý sýfýrdýr?
Çözüm:
73! içinde 14 + 2 = 16 tane 5 çarpaný vardýr. 73! içinde 2 çarpaný daha çok olacaðýný görebiliriz.
73! = B . 516 . 2m, B  N+, m > 16 sýfýr sayýsý 16 tanedir.
184) (213 42)5 sayýsýnýn eþiti kaçtýr?
Çözüm:
(213 42)5 = 2 . 52 + 1 . 51 + 3 . 50 + 4 . 5-1 + 2 . 5-2
= 50 + 5 + 3 +
=
185) (2a4b) dört basamaklý sayýsýnýn 5 ile bölümünden kalan 3 tür. Bu sayýnýn 6 ile tam bölünebilmesi için a nýn alabileceði kaç farklý deðer vardýr?
Çözüm:
5 ile bölümünden kalan 3 ise, b = 3 veya b = 8 dir. 6 ile bölünebilmesi için 2 ve 3 e bölünebilmesi gerekir. b = 8 olmalýdýr. Sayý 2a48 dir.
2 + a + 4 + 8 = 3 . k
14 + a = 3k  a  {1, 4, 7}
a üç farklý deðer alýr.
186) A sayýsýnýn 12 ile bölümünden kalan 8, B sayýsýnýn 12 ile bölümünden kalan 5 ise, 3A + 2B sayýsýnýn 4 ile bölümünden kalan kaçtýr?
Çözüm:
A = 12k + 8, B = 12! + 5
3A + 2B = 36k + 24 + 24t + 10
= 36m + 24t + 32 + 2
= 4(9k + 6t + 8) + 2
ise, kalan 2 dir.
187) OBEB(x, 15) = 5 ve OKEK(x, 15) = 300 ise, x doðal sayýsý kaçtýr?
Çözüm:
OBEB(x, 15), OKEK(x, 15) = x . 15
5 . 300 = x . 15
1500 = x . 15
x = 100
188) Boyutlarý 2, 4, 6 birim olan kibrit kutularý yan yana ve üst üste dizilerek bir küp oluþturulmak isteniyor. En az kaç tane kibrit kutusu gereklidir?
Çözüm:
OKEK(2, 4, 6) = 22 . 3 = 12
Küpün bir ayrýtý 12 br dir.
= = 36 kutu gerekir.
189) a, b, c  N+ olmak üzere, A = 3a + 2 = 5b + 2 = 4c + 2 ise, A nýn 200 den küçük en büyük deðeri kaçtýr?
Çözüm:
A = 3a + 2 = 5b + 2 = 4c + 2
A 2 = 3a = 5b = 4c
OKEK(3, 5, 4) = 3 . 22 . 5 = 60,
A 2 = 60 . k (k  Z )
k = 3  A 2 = 180
 A = 182 dir.
190) Dört basamaklý (475a) sayýsý 36 ile tam bölündüðüne göre, a kaçtýr?
Çözüm:
36 ile bölünebilmesi için 4 ve 9 ile bölünebilmesi gerekir.
4 + 7 + 5 + a = 9k ve 5a = 4 . k
16 + a = 9 . k 52 = 4 . k
a = 2
191) Ýki basamaklý bir sayýnýn rakamlarý yerdeðiþtirilip toplanýrsa 121, çýkarýlýrsa 63 elde ediliyor. Sayýnýn rakamlarýnýn kareleri farký kaç olur?
Çözüm:
Ýki basamaklý sayý ab olsun.
ab + ba = 121  11(a + b) = 11 . 11  a + b = 11
ab ba = 63  9(a b) = 9. 7  a b = 7
(a + b ) (a b) = a2 b2 = 77 olur.
192) Rakamlarý farklý iki basamaklý en büyük sayý ile rakamlarý farklý en küçük tek doðal sayýnýn toplamý kaçtýr?
Çözüm:
Farklý iki rakamlý iki basamaklý en büyük sayý 98, iki basamaklý farklý rakamlarý en küçük tek doðal sayý 13 tür. buna göre 98 + 13 = 111 olur.
193) Üç basamaklý farklý rakamlý en büyük sayý ile üç basamaklý farklý rakamlý en küçük tek doðal sayýnýn toplamý kaçtýr?
Çözüm:
Üç basamaklý farklý rakamlý en büyük sayý 987,
Üç basamaklý farklý rakamlý en küçük tek doðal sayý 103 tür.
987 + 103 = 1090 olur.
194) Rakamlarý ayný olan üç basamaklý bir doðal sayý hangisi ile daima tam bölünür?
Çözüm:
(xxx) = 100x + 10x + x = 111x = 3 . 37x
olur. 1, 3 ve 37 ile bölünür.
195) Dört basamaklý abcd sayýsýnýn rakamlarý 2’den büyük 7’den küçüktür. a ile c birer artýrýlýp b ile d birer azaltýlýrsa sayýdaki deðiþim ne olur?
Çözüm:
a b c d
1 azalýr
10 artar
100 azalýr
1000 artar
1010
- 101
909 artýþ olur.
196) Ýki basamaklý xy sayýsý rakamlarý toplamýnýn 5 katýdýr. Buna göre, iki basamaklý yx sayýsý rakamlarý toplamýnýn kaç katý olur?
Çözüm:
10x + y = 5(x + y)  5x = 4y  x = 4, y = 5
yx sayýsý 54, 54 : 9 = 6 olur.
197) Ýki basamaklý ab, bc, ca sayýlarýnýn toplamý 187 dir. Buna göre, a + b + c toplamý kaçtýr?
Çözüm:
10a + b + 10b + c + 10c + a = 187
11(a + b + c) = 187  a + b + c = 17
198) Üç basamaklý xy4 sayýsý ile 4xy sayýsý arasýndaki fark 135 ise, x . y kaçtýr?
Çözüm:
xy4 4xy = 135
100x + 10y + 4 400 10x y = 135
90x + 9y = 135 + 396
9(10x + y) = 59 . 9
10x + y = 59  x = 5, y = 9
x . y = 45
199) Üç basamaklý farklý dört pozitif doðal sayýnýn toplamý 3218 dir. Bu saylarýn en küçüðü en az kaçtýr?
Çözüm:
a + b + c + d = 3128 toplamýnda d en küçük olsun. Bu durumda a + b + c toplamý en büyük olmalýdýr.
999 + 998 + 987 + d = 3218
d = 3218 2994
d = 224
200) Farklý rakamlý dört basamaklý en küçük çift doðal sayý ile üç basamaklý farklý rakamlý en küçük tek doðal sayýnýn toplamý kaçtýr?
Çözüm:
1024 + 103 = 1127
DOÐAL SAYILAR
TAM SAYILAR
